[이산수학] 행렬

📌 들어가며

이번 글에서는 행렬(Matrix)을 정리한다. 인공지능의 연산이 대부분 행렬 연산으로 이루어지므로 매우 중요하다.

행렬: 사각 괄호로 둘러싸인 숫자들의 배열.

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1. 행렬의 곱셈

덧셈은 요소끼리 더하면 되지만, 곱셈은 규칙이 다르다. 행과 열의 인덱스를 각각 곱해 더한 값이 결과의 한 원소가 된다.

import numpy as np

# 덧셈: 요소끼리
A = np.matrix([[1,2],[3,4]])
B = np.matrix([[10,20],[30,40]])
A + B

# 곱셈: np.dot 또는 @
A = np.array([[1,2,3], [4,5,6]])
B = np.array([[2,1], [1,2], [1,1]])
print(np.dot(A, B))   # 행렬곱
print(A @ B)          # @ (행렬곱 연산자)
# A * B 는 에러 (요소곱 시도)

# matrix 타입이면 * 로도 행렬곱
A_ = np.matrix(A); B_ = np.matrix(B)
A_ * B_

연산	방법
덧셈	A + B (요소끼리)
행렬곱	np.dot(A,B) 또는 A @ B

⚠️ np.array에서 A * B는 요소곱(또는 에러)이다. 행렬곱은 @나 np.dot을 써야 한다.

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2. 여러 가지 행렬

종류	정의
전치(transpose)	행과 열을 뒤바꾼 행렬
단위 행렬	대각 성분이 모두 1인 정사각 행렬
대각 행렬	대각 성분만 0이 아닌 정사각 행렬

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3. 데이터 테이블로서의 행렬

💡 행렬은 데이터 테이블을 표현할 때도 쓰인다. 한 개체(샘플)를 행으로, 그 개체의 특징(feature)들을 열로 표현한다. 머신러닝의 데이터셋이 바로 이 형태다.

        특징1  특징2  특징3
개체1 [  ...    ...   ...  ]
개체2 [  ...    ...   ...  ]

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📝 정리

행렬
├─ 곱셈    행×열 인덱스 곱의 합 (@, np.dot)
├─ 전치    행↔열 교환
├─ 단위행렬  대각 1 (정사각)
├─ 대각행렬  대각만 값
└─ 데이터  행=개체, 열=특징 (ML 데이터셋)

개념	한 줄 정의
행렬곱	행×열 곱의 합 (@)
전치	행과 열을 바꿈
단위/대각 행렬	대각 1 / 대각만 값

행렬은 인공지능 연산의 언어다. 특히 행렬곱(@)과 데이터를 행(개체)·열(특징)로 표현하는 관점은, 머신러닝의 모든 계산이 결국 행렬 연산이라는 사실로 이어진다.